Enigma – jak polscy matematycy złamali szyfr, który Niemcy uważali za nie do złamania

To nie brytyjscy geniusze z Bletchley Park pierwsi rozpracowali Enigmę, lecz trzej polscy matematycy z Biura Szyfrów. Kluczowy przełom nastąpił już w grudniu 1932 roku – kilka lat przed wybuchem wojny. Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski złamali szyfr, który niemieckie dowództwo uznawało za matematycznie niemożliwy do pokonania. Dokonali tego nie poprzez kradzież maszyny, lecz dzięki czystej teorii permutacji. Pięć tygodni przed napaścią Niemiec Polacy przekazali całą swoją wiedzę Francji i Wielkiej Brytanii. Poznaj historię tego przełomu – od zasady działania maszyny, przez polskie metody, aż po Bletchley Park, gdzie Alan Turing rozbudował fundamenty położone w Warszawie.

Czym była Enigma – maszyna, która szyfrowała komunikację Rzeszy

Enigma to elektromechaniczna, wirnikowa maszyna szyfrująca, którą niemiecki inżynier Arthur Scherbius opatentował w 1918 roku. Początkowo wywodziła się z urządzeń komercyjnych i miała służyć do szyfrowania informacji handlowych dla banków oraz firm, ale to wojsko dostrzegło jej prawdziwy potencjał. Marynarka Rzeszy przyjęła Enigmę do służby w 1926 roku, armia w 1928, a do końca II wojny światowej stała się ona podstawowym narzędziem łączności niemieckich sił zbrojnych – od sztabów lądowych po okręty podwodne na Atlantyku.

Siła Enigmy leżała w prostocie obsługi i astronomicznej liczbie możliwych ustawień. Operator wpisywał tekst jawny na klawiaturze, a maszyna po każdym naciśnięciu klawisza zamieniała literę na inną i podświetlała ją na tablicy świetlnej. Odbiorca z drugą maszyną, ustawioną identycznie, odtwarzał wiadomość, wpisując szyfrogram. Cała trudność polegała na tym, że po każdej literze wewnętrzne wirniki obracały się o jedną pozycję, więc ta sama litera za każdym razem szyfrowała się inaczej. Inne kraje europejskie szybko zorientowały się, że Niemcy wprowadziły nowy system, jednak uznawały go za niemożliwy do rozszyfrowania.

Jak działała Enigma – wirniki, łącznica i liczba kombinacji

Sercem Enigmy były wirniki (rotory) – obracające się bębny z 26 stykami elektrycznymi po każdej stronie, które mieszały sygnał z klawiatury. Wojskowa Enigma miała trzy wirniki wybierane z większego zestawu i ustawiane w dowolnej kolejności, a prąd przechodził przez nie do walca odbijającego i wracał inną drogą. Do tego dochodziła łącznica (Steckerbrett) – tablica z gniazdami, w której kable zamieniały pary liter jeszcze przed wejściem sygnału do wirników. To właśnie łącznica, nieobecna w wersjach cywilnych, czyniła maszynę wojskową tak niezwykle trudną do złamania.

Najważniejsze elementy maszyny działały w ściśle określonej kolejności:

• Klawiatura i tablica świetlna – operator wpisywał literę tekstu jawnego, a maszyna podświetlała odpowiadającą jej literę szyfrogramu.
• Łącznica (Steckerbrett) – kable zamieniały ze sobą pary liter, mnożąc liczbę możliwych ustawień o kolejne rzędy wielkości.
• Wirniki (rotory) – trzy obracające się bębny, które po każdym naciśnięciu klawisza zmieniały ścieżkę przepływu prądu przez maszynę.
• Walec odbijający (Umkehrwalze) – odsyłał sygnał z powrotem przez wirniki, dzięki czemu ta sama maszyna służyła zarówno do szyfrowania, jak i odszyfrowywania.

Kombinacji było tak wiele, że atak metodą prób i błędów wydawał się mrzonką. Wojskowa Enigma z łącznicą oferowała około 159 trylionów możliwych ustawień początkowych – dokładniej 158 962 555 217 826 360 000, czyli więcej, niż potrafiłby sprawdzić którykolwiek zespół ludzi w rozsądnym czasie. Sam walec odbijający miał jednak wadę, którą kryptolodzy później bezlitośnie wykorzystali – żadna litera nie mogła zostać zaszyfrowana jako ta sama litera.

FIG_01 // VISUAL_REF

Polski przełom – Marian Rejewski i Biuro Szyfrów

Zadanie rozpracowania Enigmy spoczęło na Biurze Szyfrów – komórce polskiego wywiadu wojskowego w Oddziale II Sztabu Głównego Wojska Polskiego, z tej samej struktury wywiadowczej, z której później wyrośli między innymi cichociemni. Biuro miało już na koncie sukcesy w łamaniu sowieckich szyfrów podczas wojny 1920 roku, ale niemiecka maszyna była wyzwaniem zupełnie innej klasy. Wywiady Francji i Wielkiej Brytanii uznały Enigmę za nie do złamania i zrezygnowały z dalszych prób.

Polacy poszli inną drogą. Zamiast lingwistów zatrudnili matematyków. W 1929 roku – z inicjatywy oficera Biura Szyfrów Maksymiliana Ciężkiego – profesorowie Uniwersytetu Poznańskiego przeprowadzili tajny kurs kryptologii dla najzdolniejszych niemieckojęzycznych studentów matematyki, a najlepszych z nich – Rejewskiego, Różyckiego i Zygalskiego – ściągnięto ostatecznie we wrześniu 1932 roku do warszawskiego Biura Szyfrów. Ta decyzja okazała się strzałem w dziesiątkę, bo Enigma stanowiła problem czysto matematyczny.

Metoda matematyczna Rejewskiego

Marian Rejewski, urodzony 16 sierpnia 1905 roku w Bydgoszczy, absolwent matematyki, otrzymał zadanie rozpracowania Enigmy jesienią 1932 roku. W ciągu kilku tygodni dokonał tego, co zachodnie wywiady uznały za niewykonalne – odtworzył wewnętrzne okablowanie wirników niemieckiej maszyny, nigdy nie mając jej w rękach. Przełom nastąpił w grudniu 1932 roku.

Rejewski wykorzystał teorię permutacji oraz teorię grup – działy matematyki, które pozwoliły mu opisać działanie maszyny układem równań. Odkrył błąd niemieckiej procedury: na początku każdej depeszy operator dwukrotnie szyfrował trzyliterowy klucz wiadomości. Ta powtórzona sekwencja sześciu liter zdradzała ukryte zależności, a Rejewski potrafił odczytać z nich strukturę wirników. Powtórzenia, w których ta sama litera powtarzała się w szyfrogramie po trzech znakach, polscy kryptolodzy nazywali swojsko „samiczkami”.

Kluczem do sukcesu okazało się przy tym założenie z pozoru banalne – Rejewski przyjął, że klawiatura łączy się z pierwszym wirnikiem w najprostszym możliwym alfabetycznym porządku (A do A, B do B). Brytyjczycy, którzy również mierzyli się z Enigmą, zakładali skomplikowany, przetasowany układ połączeń i dlatego utknęli – prostota, którą Niemcy uznali za nieistotny detal, otworzyła Polakowi drogę do rozwiązania. W pracy pomogły mu też dokumenty przekazane przez wywiad francuski (instrukcje i tablice kluczy zdobyte przez agenta w niemieckim ministerstwie), ale to matematyczna rekonstrukcja była jego własnym, samodzielnym osiągnięciem.

Różycki, Zygalski i płachty Zygalskiego

Początkowo Rejewski pracował sam, ale przekształcenie sukcesu teoretycznego w praktyczne, codzienne odczytywanie niemieckich depesz wymagało zespołu. Z czasem dołączyli do niego Zygalski i Różycki. Trzej matematycy doskonale się uzupełniali, a każdy z nich wniósł własne narzędzie do walki z rosnącą złożonością szyfru, na bieżąco reagując na ulepszenia wprowadzane przez Niemców:

• Marian Rejewski (1905–1980) – odtworzył okablowanie wirników i zaprojektował bombę kryptologiczną.
• Jerzy Różycki (1909–1942) – opracował tak zwaną metodę zegara, pomagającą ustalić, który wirnik znajduje się w danym dniu na skrajnej pozycji.
• Henryk Zygalski (1908–1978) – wynalazł płachty perforowane, które pozwalały mechanicznie wyszukiwać dzienne ustawienia maszyny.

Płachty Zygalskiego to zestaw kartonowych arkuszy z około tysiącem otworów wyciętych w miejscach odpowiadających możliwym ustawieniom wirników. Kryptolog nakładał je na siebie na podświetlanym stole i przesuwał – gdy światło przechodziło przez wszystkie warstwy jednym otworem, wskazywało prawdopodobne dzienne ustawienie klucza. Dla każdej z sześciu możliwych kolejności wirników potrzeba było osobnego zestawu 26 płacht. Był to genialnie prosty, mechaniczny sposób eliminowania miliardów błędnych kombinacji bez pomocy komputera.

Bomba kryptologiczna

Najsłynniejszym polskim wynalazkiem w walce z Enigmą była bomba kryptologiczna – elektromechaniczne urządzenie skonstruowane przez Rejewskiego jesienią 1938 roku, które automatyzowało żmudne poszukiwanie dziennych ustawień maszyny. To polskie urządzenie, a nie brytyjska maszyna z Bletchley Park, jako pierwsze mechanicznie atakowało szyfr Rzeszy.

Zbudowano sześć takich urządzeń, po jednym dla każdej z sześciu możliwych kolejności trzech wirników. Każda bomba zawierała komplety wirników Enigmy napędzane silnikiem elektrycznym i przechodziła kolejno przez wszystkie 17 576 możliwych pozycji, zatrzymując się, gdy natrafiła na układ pasujący do szyfrogramu. Zespół potrafił dzięki temu ustalić dzienne ustawienia w około dwie godziny. Nazwa „bomba” nie miała nic wspólnego z materiałem wybuchowym – według jednej z relacji pochodziła od tykania pracujących urządzeń, według innej od popularnego wówczas deseru. Sam Rejewski bagatelizował te dywagacje: „z braku lepszej nazwy nazwaliśmy je bombami” – wyjaśniał po latach.

Metoda ta miała jednak swój słaby punkt – działała tak długo, jak długo liczba kombinacji pozostawała w zasięgu sześciu maszyn. W grudniu 1938 roku Niemcy dołożyli do zestawu dwa dodatkowe wirniki, zwiększając liczbę możliwych kolejności z sześciu do sześćdziesięciu i tym samym dziesięciokrotnie mnożąc pracę potrzebną do złamania szyfru. Aby nadążyć, Biuro Szyfrów potrzebowałoby sześćdziesięciu bomb i olbrzymich zapasów płacht Zygalskiego, na co polskiego wywiadu w przededniu wojny po prostu nie było stać. Polscy kryptolodzy nadal odczytywali część przechwyconych depesz radiowych, ale wiedzieli, że sami nie utrzymają tempa.

◆ POLECANY PRODUKTTANIAKSIAZKA.PL

TaniaKsiazka

XYZ. Prawdziwa historia złamania szyfru Enigmy

34.99 PLN

Audiobook o polskich matematykach, którzy jako pierwsi złamali szyfr Enigmy — dokładnie temat tego artykułu.

Kup w TaniaKsiazka →

Przekazanie tajemnicy aliantom w 1939 roku

Świadomi nadciągającej wojny i własnych ograniczeń finansowych, Polacy podjęli decyzję, która zaważyła na losach całego konfliktu – postanowili podzielić się tajemnicą Enigmy z sojusznikami. W dniach 25–27 lipca 1939 roku, zaledwie pięć tygodni przed niemiecką napaścią, w tajnym ośrodku Biura Szyfrów w Pyrach (w Lesie Kabackim pod Warszawą) doszło do spotkania z delegacjami wywiadu francuskiego i brytyjskiego. Sygnałem, który ściągnął sojuszników do Warszawy, było umówione wcześniej hasło „mamy nowiny”. W ośrodku Maksymilian Ciężki wygłosił dla gości kilkugodzinny wykład – po niemiecku, bo był to jedyny język wspólny dla Polaków, Francuzów i Brytyjczyków.

To, co usłyszeli goście, wprawiło ich w osłupienie. Brytyjczycy i Francuzi przez lata uważali Enigmę za twierdzę nie do zdobycia, a tymczasem Polacy na bieżąco odczytywali niemiecką korespondencję. Delegacje wyjechały z Pyr nie tylko z wiedzą, lecz także z gotowymi narzędziami i kopiami maszyn. Polacy przekazali aliantom komplet swoich osiągnięć:

• Repliki wojskowej Enigmy – zbudowane w Polsce egzemplarze maszyny, po jednym dla Londynu i Paryża.
• Rekonstrukcję okablowania wirników – matematyczny fundament, bez którego cała reszta była bezużyteczna.
• Projekt bomby kryptologicznej – schemat urządzenia automatyzującego łamanie szyfru.
• Płachty Zygalskiego i metody analityczne – gotowe techniki wyszukiwania dziennych ustawień.

Reakcje gości mówiły same za siebie. Czołowy brytyjski kryptolog Dilly Knox, który przez lata bezskutecznie próbował rozpracować Enigmę, wyszedł z Pyr wstrząśnięty – według relacji przysłał później Polakom w dowód uznania chustę z motywem wyścigów konnych, przyznając tym samym, że przegrał wyścig z warszawskimi matematykami.

Był to jeden z największych aktów wywiadowczej hojności w historii i zarazem dalekowzroczna inwestycja. Ten sam mechanizm powtórzył się później przy operacji Most, gdy polski wywiad przekazał aliantom zdobyczne części niemieckiej rakiety V-2. Po klęsce wrześniowej polscy kryptolodzy ewakuowali się do Francji, gdzie w ośrodku PC Bruno pod Paryżem kontynuowali pracę aż do upadku Francji w czerwcu 1940 roku. Ze swoimi brytyjskimi kolegami wymieniali się wynikami, szyfrując depesze zdobycznymi Enigmami, a wiadomości do Bletchley Park kończyli przewrotnie zwrotem „Heil Hitler!”.

Cały polski wkład w złamanie Enigmy – od pracy Rejewskiego po przekazanie tajemnicy aliantom – przystępnie podsumowuje materiał przygotowany przez Muzeum II Wojny Światowej w Gdańsku.

Bletchley Park, Turing i przemilczane dziedzictwo Enigmy

Polski dar trafił na najlepszy możliwy grunt. W brytyjskim ośrodku kryptologicznym w Bletchley Park zespół pod kierunkiem między innymi Alana Turinga przekształcił polskie fundamenty w potężną machinę wywiadowczą (program o kryptonimie Ultra), która przez całą wojnę odczytywała tajną korespondencję Rzeszy. Zanim jednak prześledzimy ten rozwój, warto spojrzeć na całą oś czasu złamania Enigmy.

Turing nie skopiował polskiej bomby – zaprojektował własną, znacznie potężniejszą maszynę, która atakowała szyfr inną metodą. Polska bomba wykorzystywała słabość powtórzonego klucza wiadomości, więc gdy Niemcy w 1940 roku porzucili tę procedurę, przestała działać. Brytyjska bomba Turinga i Gordona Welchmana opierała się na spodziewanych fragmentach tekstu jawnego (w żargonie kryptologicznym tzw. ściągach, ang. cribs) – przewidywanych słowach, które prawdopodobnie kryły się w depeszy, jak stałe formuły meldunków pogodowych. Pierwsza brytyjska maszyna została uruchomiona w marcu 1940 roku, a do końca wojny zbudowano ich ponad dwieście. W szczytowym okresie w Bletchley Park pracowało około dziesięciu tysięcy osób, z czego blisko trzy czwarte stanowiły kobiety. Sam Rejewski, doceniając ten rozmach, oceniał później brytyjski wkład jako „raczej ilościowy niż jakościowy” – Brytyjczycy dysponowali zasobami finansowymi i ludzkimi, o jakich przedwojenne Biuro Szyfrów mogło tylko marzyć.

Owoc tej pracy – strumień odszyfrowanych niemieckich depesz w ramach programu Ultra – dawał aliantom bezcenny wgląd w plany przeciwnika. Podobnie jak polscy piloci w bitwie o Anglię walczyli w powietrzu ramię w ramię z Brytyjczykami, tak polscy matematycy dołożyli do wspólnego zwycięstwa kluczową cegiełkę, przygotowaną jeszcze przed wojną. Ultra miała znaczenie na wielu frontach – od bitwy o Atlantyk, gdzie odczyty niemieckiej korespondencji morskiej pomagały namierzać wilcze stada okrętów podwodnych, po walki lądowe rozpętane przez operację Barbarossa w 1941 roku.

Dziedzictwo Enigmy sięga daleko poza pole bitwy. Techniki opracowane do jej łamania – od polskiej bomby kryptologicznej po brytyjską maszynę Colossus – stały się jednym z fundamentów, na których wyrosła informatyka i nowoczesna kryptografia. Trzej młodzi matematycy z Poznania nie tylko pomogli wygrać wojnę, ale też pchnęli świat w stronę ery komputerów. Dopiero w ostatnich dekadach ich nazwiska zajęły należne miejsce obok Turinga, a Bydgoszcz i Poznań upamiętniły swoich kryptologów pomnikami oraz nowoczesnymi muzeami.

Enigma – najczęściej zadawane pytania